初二数学几何题{简单}

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 13:13:06
图片参考:http://olr.photo.qq.com/?file=BFCB0A6E0AB4B60905579D40D29E770F4831AE3D26EAD531134BA89F9936329D.gif

已知:如图四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC中点.
(1)猜想:BE与DE具有怎样的数量关系?并证明你的猜想
(2)若EF平分∠BED交BD于点F,EF与BD具有怎样的位置关系?

过程过程~~
也可以在这里看图：http://www2.freep.cn/Photo.php?url=photo36/0704082312353496.GIF

解：（1）猜想BE＝DE
证明：因为,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC中点.
所以BE＝1/2*AC，DE＝1/2*AC，（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
所以BE＝DE
（2）EF垂直平分BD，证明如下：
由上一问可知△BED为等腰三角形，
又因为EF平分∠BED交BD于点F（等腰三角形三线合一）
所以EF垂直平分BD

(1)
猜想 BE = DE
证明这个猜想：
从E出发，向AD做垂线，交AD 与 G点。
又因为∠ADC=90°，所以 EG‖CD
因为 E 是 AC中点，所以 G 也是 AD 中点。

因为 EG⊥AD 以及 AG=DG，所以
△AED 是等腰三角形，DE=AE

同理 从E点出发向AB做垂线，也可证明 BE=AE

因此 DE=BE

(2) 因为 △BED 中 DE=BE，所以△BED为等腰三角形。
等腰三角形的 顶角平分线垂直于底边并平分底边。
因此 EF 与 BD 的位置关系为： EF 是 BD 的中垂线。

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半? 为什么啊，能给出证明过程吗？

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